No Image

Формула муавра для возведения в степень

1 просмотров
11 марта 2020

При возведении комплексного числа в любую целую степень модуль комплексного числа возводится в ту же степень, а аргумент умножается на показатель степени.

Данная формула называется формулой Муавра. Она верна и для целого отрицательного значения n, а также для n = 0.

Онлайн калькулятор позволяет возводить комплексное число в степень, с подробным описанием хода решения. Для использования калькулятора необходимо выбрать форму представления комплексного числа (алгебраическую, тригонометрическую или экспоненциальную), и ввести соответствующие данные. Ниже представлены необходимые теоретические сведения о комплексных числах для пользования калькулятором.

Пусть у нас задано комплексное число в алгебраической форме

Для того, чтобы возвести его в степень n &#8712 Z , нам необходимо вычислить выражение:

z n =( x + i ∙ y ) n

Для этой цели можно воспользоваться формулами сокращенного умножения. Например:

z 2 =( x + i ∙ y ) 2 = x 2 + 2 ∙ x ∙ i ∙ y +( i ∙ y ) 2 = x 2 + 2 ∙ x ∙ y ∙ i – y 2

Однако, при больших значениях n проще воспользоваться формулой Муавра:

z n = r n ∙( cos ( n ∙ φ )+ i ∙ sin ( n ∙ φ ))

Нетрудно догадаться, что для того, чтобы воспользоваться данной формулой, комлексное число должно быть представлено в тригонометрической форме.

Еще проще возвести комплексное число в степень, если оно записано в экспоненциальной форме:

Неверно введено число.

Число должно быть натуральным.

Комплексное число не должно быть равно 0.

Формула Муавра. Возведение в степень и извлечение корней комплексного числа.

Введите комплексное число:

Количество знаков после разделителя дроби в числах:

Читайте также:  Смартфоны среднего класса с хорошей камерой
Комментировать
1 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector