No Image

Функция стьюдраспобр в excel

СОДЕРЖАНИЕ
61 просмотров
11 марта 2020

Функция НОРМРАСП(рис. 5.8) определяет плотность f и интегральную функцию F нормального распределения при заданных аргументах:

– «x» – значение X, для которого определяются значения f или F.

– «Среднее» – математическое ожидание (или его оценка), представленное самим значением или ссылкой на ячейку, содержащую результат его расчёта.

– «Стандартное откл» – стандартное отклонение распределения (или оценка стандартного отклонения) или ссылка на ячейку, содержащую результат его расчёта.

– «Интегральная» – направление расчёта: плотность f или интегральная функция F распределения, см. § 2.4.

Рис. 5.8. Аргументы функции НОРМРАСП

Например, поставлена задача определения вероятности попадания некоторой характеристики (размера, какого-либо механического свойства и т.д.) в поле допуска с границами (x1, x2), если известна выборка значений этой характеристики. Тогда, подставляя в аргументы функции НОРМРАСП рассчитанные «Среднее» и «Стандартное откл», в «Интегральная» – значение ИСТИНА, а в «x» – последовательно x1 и x2, определяют интегральную функцию и для нижней и верхней границы поля допуска. Искомая вероятность представляет собой разность

Функция НОРМСТРАСП определяет интегральное функцию стандартного нормального распределения (здесь не представлена). Эта функция используется вместо справочной таблицы для стандартной нормальной кривой (приложение ….). Поскольку для стандартного нормального распределения =0 и σ=1 известны, в функции НОРМСТРАСП представлен лишь один аргумент – z.

НОРМОБР – функция, обратная функции НОРМРАСП, определяющей по заданному значению x интегральную функцию F. НОРМОБР (рис. 5.9) для указанного среднего и стандартного отклонения по заданному значению вероятности ищет значение x, используя метод итераций. (Такую же операцию выполняет и не представленная здесь функция НОРМСТОБР, но для стандартного нормального распределения.)

Рис. 5.9. Аргументы функции НОРМОБР

Как правило, работа технолога состоит в разработке процесса производства, обеспечивающего попадание с максимальной вероятностью характеристик качества в заданные границы допусков. Но бывают случаи, особенно в мелкосерийном производстве, когда необходимо исходить из возможностей уже существующего процесса: определить какие границы допуска при неизменной настройке можно обеспечить с заданной степенью достоверности (или уровня значимости). Именно тогда функцию НОРМОБР удобно использовать для нахождения границ доверительного интервала, обеспечивающих необходимую вероятность попадания в этот интервал контролируемой характеристики, см. § 6.6. Для этого уровень значимости α, например 0,05, делят на две части, обычно равные. Для нахождения нижней границы интервала в качестве аргумента «Вероятность» (см. рис. 5.9) ставят величину α/2 (= 0,025). Для определения верхней границы в качестве аргумента «Вероятность» ставят величину 1,0 – α/2 (= 0,975).

Читайте также:  Регулятор громкости для компьютера своими руками

Но бывают случаи, когда выпады за пределы нижней и верхней границы доверительного интервала неравноценны по своим последствиям. Например, при изготовлении детали выпад в одну сторону от допуска может означать исправимый, а в другую – неисправимый брак, см. § 6.6. В этом случае по сравнению с предыдущим уровень значимости α, например 0,05, делят на две неравные части. Меньшую часть назначают в сторону области неисправимого брака (например, при обработке вала – в сторону меньших размеров). Наоборот, бóльшую часть α назначают в сторону исправимого брака, то есть при обработке вала в сторону бóльших размеров.

Таким образом, будучи родственной функции ДОВЕРИТ (см. ниже § 6.3), устанавливающей только ширину доверительного интервала, функция НОРМОБР имеет более широкие возможности в отношении установления расположения доверительного интервала, см. ниже § 6.6.

Функция СТЬЮДРАСП (рис. 5.10) определяет процентные точки (вероятность) для t-распределения Стьюдента, используемого для проверки гипотез при малом объеме выборки. При увеличении n оно приближается к нормальному распределению. (В аргументах функции СТЬЮДРАСП, как и в аргументах функции НОРМСТРАСПотсутствуют математическое ожидание и дисперсия.)

Рис. 5.10. Аргументы функции СТЬЮДРАСП

В качестве аргументов функции используются:

– «x» – это значение, для которого вычисляются вероятности;

– «Степени_свободы» – целое, указывающее число степеней свободы k;

– «Хвосты» – число, которое может быть равно 1 или 2 и определяет следующим образом характер распределения: если «Хвосты» = 1, то функция СТЬЮДРАСП определяет одностороннее распределение; если «Хвосты» = 2, то функция СТЬЮДРАСП определяет двухстороннее распределение.

Расчет производится только для x ³ 0. Но следует помнить, что для одностороннего распределения: СТЬЮДРАСП(-x,df,1) = 1 – СТЬЮДРАСП(x,df,1) и для двустороннего распределения: СТЬЮДРАСП(-x,df,2) = СТЬЮДРАСП(x df,2). То есть распределение Стьюдента можно «достроить» и для области x

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10236 – | 7597 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Функция СТЮДРАСПОБР предназначена для расчета значения квантиля уровня, соответствующего известной вероятности (указывается в качестве первого аргумента), распределения Стьюдента для известных степеней свободы и возвращает обратное t-распределение.

Читайте также:  Iphone 8 или 8 plus что лучше

Распределение Стьюдента и нормальное распределение в Excel

Рассматриваемая функция возвращает значение t, соответствующее условию P(|x|>t)=p. Здесь x является значением некоторой случайной величины с распределением Стьюдента, у которого число степеней свобод соответствует k (второй аргумент функции СТЮДРАСПОБР).

  1. Распределение Стьюдента является одним из видов распределения случайной величины, близкое к нормальному распределению с характерным отличием – сниженная концентрацией отклонений в средней части распределения. Иное название – t-распределение.
  2. Квантилем считается некоторое значение, которое с определенной вероятностью (фиксированной) не будет превышено случайной величиной.
  3. Функция СТЮДРАСПОБР считается устаревшей начиная с версии MS Office 2010. Она оставлена для обеспечения совместимости с другими табличными редакторами и документами, созданными в более старых версиях табличного редактора. В новых версиях следует использовать усовершенствованные аналоги: СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х или СТЬЮДЕНТ.ОБР.

Ниже рассмотрим примеры использования функции СТЮДРАСПОБР в Excel.

Определение одностороннего и двустороннего t распределение Стьюдента

Пример 1. Определить односторонне и двустороннее t-значения для распределения Стьюдента, характеризующееся вероятностью 0,17 и числом степени свобод 16.

Вид таблицы данных:

Для расчета двустороннего t-значения используем функцию:

Для двустороннего t используем удвоенное значение вероятности:

В результате получим:

Число степеней свободы в распределении Стьюдента

Пример 2. Сгенерировать 8 случайных чисел с использованием функции СЛЧИС, для которых распределение Стьюдента имеет 4 степени свободы.

Поскольку вероятность того, что случайна величина примет как отрицательное, так и положительное значение является одинаковой и равна 0,5 (распределение Стьюдента симметрично относительно вертикальной оси графика), используем функцию ЕСЛИ для проверки значений.

Выделим 8 ячеек и запишем следующую функцию (вводить как формулу массива CTRL+SHIFT+Enter):

То есть, если случайное значение вероятности, сгенерированное функцией СЛЧИС меньше 0,5, будет сгенерировано отрицательное t-значение, иначе – положительное.

Как пользоваться функцией распределения Стьюдента СТЮДРАСПОБР В EXCEL

Функция имеет следующий синтаксис:

  • вероятность – обязательный для заполнения, принимает числовое значение вероятности для двустороннего распределения Стьюдента из диапазона от 0 (не включительно) до 1.
  • степени_свободы – обязательный для заполнения, принимает числовое значение степеней свободы, которые определяют исследуемое распределение.
  1. Если один из аргументов функции указан в виде значения нечислового типа данных, результатом выполнения рассматриваемой функции будет код ошибки #ЗНАЧ!. Логические значения, имена и текстовые строки, преобразуемые в числа, не приводят к возникновению ошибки. Например, функция =СТЮДРАСПОБР(“0,4”;ИСТИНА) вернет значение 1,32638.
  2. Если аргумент вероятность задан числом, не находящимся в промежутке от 0 (не включительно) до 1, функция СТЮДРАСПОБР вернет код ошибки #ЧИСЛО!. Аналогичная ошибка возникает, если аргумент степени_свободы задан числом, которое меньше 1.
  3. Для расчета односторонней t-величины следует в качестве аргумента вероятность указать значение удвоенной вероятности.
Читайте также:  В какие шутеры стоит поиграть на pc

Возвращает двустороннее обратное t-распределения Стьюдента.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х и Функция СТЬЮДЕНТ.ОБР.

Синтаксис

Аргументы функции СТЬЮДРАСПОБР описаны ниже.

Вероятность Обязательный. Вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента.

Степени_свободы Обязательный. Число степеней свободы, характеризующее распределение.

Замечания

Если любой из аргументов не является числом, то функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если "вероятность" 1, функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Если значение "степени_свободы" не является целым, оно усекается.

Если значение "степени_свободы" t) = вероятность, где X — случайная величина, соответствующая t-распределению, и P(|X| > t) = P(X t).

Одностороннее t-значение может быть получено при замене аргумента "вероятность" на 2*вероятность. Для вероятности 0,05 и 10 степеней свободы двустороннее значение вычисляется по формуле СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) и равно 2,28139. Одностороннее значение для той же вероятности и числа степеней свободы может быть вычислено по формуле СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10), возвращающей значение 1,812462.

Примечание: В некоторых таблицах вероятность описана как (1-p).

Если задано значение вероятности, то функция СТЬЮДРАСПОБР ищет значение x, для которого функция СТЬЮДРАСП(x, степени_свободы, 2) = вероятность. Однако точность функции СТЬЮДРАСПОБР зависит от точности СТЬЮДРАСП. В функции СТЬЮДРАСПОБР для поиска применяется метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, функция возвращает значение ошибки #Н/Д.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента.

Комментировать
61 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector