Добро пожаловать! Данный онлайн-калькулятор предназначен для расчёта всех характеристик сложного поперечного сечения: центра тяжести, площади, моментов инерции, моментов сопротивления, радиусов инерции. В итоге формируется отчёт с готовым решением и эскизом сечения в масштабе. Удачи!
Пример. Определить координаты центра тяжести сечения, составленного из прокатных профилей, как показано на рис. 6, а. Сечение состоит из двутавровой балки № 33, швеллера № 27, двух уголков 90х56х6 и листа сечением 12х180 мм.
Решение: 1 Разобьем сечение на прокатные профили и обозначим их 1, 2, 3, 4, 5.
Пользуясь табл. 2, 3 и 4 прил. I, укажем центры тяжести каждого профиля и обозначим их С1 C2, C3, С4 и С5.
Выберем систему осей координатных. Ось у совместим с осью симметрии, а ось х направим перпендикулярно оси у и проведем через центр тяжести двутавровой балки.
Выпишем формулы для определения координат центра тяжести сечения:
хс=0, так как ось у совпадает с осью симметрии;
Учитывая, что А2=Аз, а также, что у2 = уз, получим
Определим площади и координаты центров тяжести отдельных профилей проката, используя сечение и табл. 2, 3 и 4 прил. I:
у4 = 0, так как ось х проходит через центр тяжести двутавра;
у5 = – (hдв//2 – δлиста//2)= 
= – 17,1 см.
Подставим полученные значения в формулу для определения ус:
ус = 
см
укажем положение центра тяжести сечения С (рис.6, а)
Проверка решения. Проведем ось х по нижней грани листа (рис. 6, б). Площади профилей останутся теми же, а координаты центров тяжести изменятся:
Определим положение центра тяжести в новой системе координат
ус= 
см
Р
азность между координатами тяжести должна быть равна расстоянию между осями х в первом и во втором решении:
20,3 — 2,33= 33/2 + 1,2
откуда 17,7 см = 17,7 см.
Ответ: ус = 2,33 см, если ось х проходит через С4, и ус = 20,03 см, если ось х проходит по нижней грани
Пример. Определить положение центра тяжести (сечения, состоящего из простых геометрических фигур, (рис. 7,а).
Решение: 1. Разобъем сечение на пять фигур: два прямоугольника, два треугольника и круг (рис. 7,б). Они обозначены 1, 2, 3, 4, 5
2. Укажем центры тяжести простых фигур С1, С2, Сз, С4, С5 в (рис. 7, б).
3. Выберем систему координат. Ось х проведем через центр тяжести С2 прямоуголь-ника, а ось у совместим с осью симметрии сечения.
4. Определим координаты центра тяжести сечения. Координаты хс=0, так как ось у совпадает с осью симметрии. Координату ус определим по формуле
Используя прил. II, определим площади фигур и координаты центров тяжести:
А1 = 40 · 8 = 320 см 2 ; у1 =
см; А2=9 ·42 = 378 см 2 , у2=0
А3=А4=
см 2 ; у3=у4=2/3 · 42 – ½ · 42 = 28 – 21 = 7 см
А5=
см 2 ; у5=21 – 3= 18 см
Подставим числовые значения в формулу для определения ус:
ус= 
см
Для проверки решения ось Х1 можно провести по нижней грани сечения. В этом случае ус = 30,84 см. Поскольку 30,84—21=9,84 см, то решение верно.
Ответ: ус=9,84 см, если ось х проходит через С2.
Задание для расчетно-графической работы 3. Задача 1. Определить положение центра тяжести сечения, состоящего из профилей проката, по данным одного из вариантов, показанных на рис. 8.
Задача 2. Определить положение центра тяжести сечения, состоящего из простых геометрических фигур, по данным одного из вариантов, показанных на рис. 9
Практическая работа № 4
а) Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений для ступенчатого бруса, а также определение перемещения свободного конца бруса;
б) Расчет на прочность: проверочный расчет, проектный расчет, определение допускаемой нагрузки.
Пример. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений для бруса по рис. 10, а.
Решение. Делим брус по длине на три участка (/, //, ///). Проведя произвольное сечение 1 — 1 на участке I, отбросим верхнюю часть бруса и рас-
смотрим равновесие нижней части (рис. 10, б), на которую действуют внешняя сила Р1 = 24кН и искомая продольная сила N1. Составляем уравнение равновесия:
Продольная сила N1 на участке 1 постоянна и является растягивающей (направлена от рассматриваемого сечения). Проводим сечение 2— 2 на участке // и рассматриваем равновесие нижней отсеченной части (рис. 10, в), на которую действуют внешние силы Р1 и Р2 и искомая продольная сила N11. Составляем уравнение равновесия:
В сечениях участка II продольная сила также растягивающая.
Наконец, проведя сечение 3 — 3, получаем, что на нижнюю отсеченную часть действуют три внешние силы Р1, Р2 и Р3 и искомая продольная сила NIII (рис. 10, г). Составляем уравнение равновесия:
По полученным величинам продольных сил строим их эпюру (рис. 10, д). Положительные ординаты эпюры откладываем вправо от оси (базиса) эпюры. Нормальные напряжения определяем по формуле σ = N/ F:
на участке I σ1 = 
60·10 6 Н/м 2 = 60 МН/м 2 ;
на участке II σII = 
120-10 6 Н/м 2 = 120 MH/м 2
на участке III σIII =
150 · 10 6 Н/м 2 = 150 МН/м 2 .
По полученным данным строим эпюру нормальных напряжений (рис. 10, е).
Определить перемещение свободного конца бруса можно используя закон Гука:
Задание для расчетно-графической работы № 4. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений для ступенчатого бруса, определить перемещение свободного конца бруса по данным одного из вариантов, показанных на рисунке 11. и таблицы 2.
Рис.11
