Автомобиль движется по прямой улице. На графике представлена зависимость скорости автомобиля от времени. Чему равен максимальный модуль ускорения? Ответ выразите в м/с 2 .
На всех рассматриваемых интервалах времени скорость автомобиля меняется равномерно, следовательно, ускорение на каждом интервале постоянно. Рассчитаем ускорения:
в интервале от 0 до 10 с: 
в интервале от 10 до 20 с: 
в интервале от 20 до 30 с: 
в интервале от 30 до 40 с: 
Максимальный модуль ускорения равен 2 м/с 2 .
Первый способ решения(для трудолюбивых)
1. Определяем цену деления по осям.
М: 1кл.-5 с; 1кл.-2,5 м/с;
2. Нахожу ускорения на каждом участке:
I-участок: (0-15)/10 =-1,5
II-участок: (20-0/10 =2
III-участок: (10-20)/10 =-1
IV-участок: (15-10)/10 =1,5
Второй способ (для продвинутых)
a=tg(альфа), угол >, то и а>
Здравствуйте! Я не очень понимаю, а как определить величину наклона.
Величиной наклона здесь называется параметр, который показывает, насколько быстро увеличивается (или уменьшается) функция. Его можно измерять, например, тангенсом угла наклона графика, тогда это будет в точности ускорение. Но так как здесь не спрашивается величина ускорения, можно просто посмотреть на график и найти на нем участок, где функция изменяется "круче" всего. Это и даст участок с максимальным по модулю ускорением.
Тело разгоняется на прямолинейном участке пути, при этом зависимость пройденного телом пути S от времени t имеет вид:
Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)
При равноускоренном движении зависимость пройденного телом пути от времени в общем виде имеет вид
Сравнивая с выражением, данным в условии, заключаем, что оно укладывается в это общее правило, а значит тело двигалось равноускоренно. Сопоставляя конкретные члены в выражениях получаем, что начальная скорость равна 
а ускорение 
Таким образом, скорость тела в момент времени 
равна 
:
vt=t(v0 +(at)/2) делим обе части на t
У Вас ошибка в первой формуле
— это формула для равномерного движения, можно ее с натяжкой использовать и для равноускоренного движения, но тогда под v надо понимать среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (или значение скорости в середине исследуемого промежутка времени). В нашем случае, Вы таким образом получаете скорость в момент времени 1 с.
Лучше всего, запомните закон изменения скорости при равноускоренном движении
А правильно ли будет решить математическим способом:найти производную,а потом подставить вместо t=2?
Дифференциальный анализ придумали физики, чтобы решать приблизительно вот такие вот задачи. Так что спокойно можете использовать свои знания и умения, если Вы уверены в них. Главное — это получить правильный результат, способ его получения не столь важен.
Спасибо за формулу!
Не за что, обращайтесь 🙂
в задаче говорится про прямолинейное движение, а вы описываете равноускоренное. это правильно? объясните пж)
Слово "прямолинейное" означает лишь, что траектория — прямая линия. Двигаться вдоль этой прямой тело может абсолютно произвольно. В данном случае движение равноускоренное.
Спасибо,рассматривая следующую задачу поняла методику их решения
Здравствуйте, а можно ли эту задачу решить, применяя производную?
Здравствуйте, скажите, как нашли a=2 м/с^2?
— общий вид,
— по условию,
значит, 
При прямолинейном движении зависимость координаты тела x от времени t имеет вид:
Чему равна скорость тела в момент времени t = 2 c при таком движении? (Ответ дайте в метрах в секунду.)
При равноускоренном движении зависимость координаты тела 
от времени в общем виде следующая:
Сравнивая с выражением, данным в условии, получаем, что проекция начальной скорости равна 
а ускорение 
Таким образом, скорость тела в момент времени 
равна
Скажите пожалуйста, как вы нашли а? (а=v/t)
Самый просто способ нахождения ускорения по известному закону изменения координаты со временем 
— описан в решении. Нужно сравнить конкретный закон с общей формулой для равноускоренного движения. Коэффициент при 
— это половина ускорения.
Если Вы хорошо ориентируетесь в дифференциальном исчислении, то можно поступить следующим образом: ускорение — это вторая производная координаты по времени. Имеем
,
что-то не могу понять никак
v0* Коэффициент при t^2 =4*2=8 м/с^2 .
Давайте еще раз, более подробно.
Внимательно смотрим на данный нам в задаче закон изменения координаты со временем
Замечаем, что координата квадратично зависит от времени, вспоминаем, что это характерно для движения с постоянным ускорением. Выписываем общую формулу для координаты при таком движении.
Здесь 
— начальное положение тела в момент времени 
; 
— начальная скорость; 
— ускорение.
Сравнивая конкретную формулу из условия и общую формулу получаем, что 
, следовательно, ускорение равно 
.
Теперь применяем формулу для скорости при равноускоренном движении
Для момента времени 
имеем:
Он применим для абсолютной любой зависимости координаты тела от времени, даже для случаев, когда тело двигается с переменным ускорением, но для того, чтобы его использовать необходимо: 1) уметь вычислять производные функций; 2) понимать, что скорость тела в некоторый момент времени — это производная координаты по времени в этот момент времени.
Для данной конкретной задачи. Закон изменения координаты имеет вид
Продифференцируем эту функцию по времени и получим функцию, описывающую изменение скорости со временем (штрих обозначает производную по времени)
Поставим в эту формулу момент времени и получим искомую величину.
Пример более сложного случая. Пусть координата изменяется по закону
Тут координата уже кубично зависит от времени, это не равноускоренное движение, ускорение меняется со временем, а значит, первый способ применить нельзя. Воспользуемся вторым
Скорость меняется квадратично со временем. В момент времени она равна
