Описание работы
Найти максимальное значение в Excel не составляет труда. Однако при необходимости искать максимум по условию – проблематично. Для этих целей в надстройку добавлена новая функция =МАКСЕСЛИ (аналогична стандартной функции Excel СУММЕСЛИ).
В Excel версии 2016 и выше появилась встроенная функция МАКСЕСЛИ, можете пользоваться ей. Если ваш Excel более ранней версии, то эту функцию можно использовать установив надстройку VBA-Excel.
У функции следующие аргументы =МАКСЕСЛИ(ДИАПАЗОН;КРИТЕРИЙ;[ ДИАПАЗОН_ПОИСКА ])
ДИАПАЗОН – Диапазон проверяемых ячеек.
Пример 1
В качестве критерия можно указывать значения и логические выражения:
- Рассмотрим следующий пример в котором определяется максимальная оценка по литературе. Для этого в параметр КРИТЕРИЙ указано значение "Литература", а в параметр ДИАПАЗОН – список предметов.
- Если в качестве критерия указать логическое выражение "<>Русский", то определится максимальная оценка по всем предметам за исключением русского языка.
Пример 2
В следующем примере параметр ДИАПАЗОН_ПОИСКА не задан, поэтому максимальное значение определяется среди ячеек указанных в параметре ДИАПАЗОН .
Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении одномерных задач оптимизации. Приобретение навыков поиска экстремумов одномерной функции средствами пакета.
Решение этой задачи сводится к поиску на заданном отрезке такого значения аргумента, которое доставляет максимальное и (или) минимальное значение целевой функции.
Последовательность и содержание действий такие же, как и при уточнении корня нелинейного уравнения с помощью надстройки Поиск решения в MS EXcel.
Для поиска максимума переключатель варианта в диалоговом окне Поиск решения установить максимальному значению, а для минимума переключатель варианта установить минимальному значению.
Далее задать ограничения для изменяемой ячейки. Порядок установки ограничений следующий:
1. щёлкнуть мышью по кнопке Добавить в диалоговом окне Поиск решения;
2. в появившемся окне Добавление ограничения щелчком мыши по ячейке установить абсолютный адрес изменяемой ячейки в окнеСсылка на ячейку:;
3. в среднем окне выбрать вид ограничения ( =; =);
4. в окне Ограничение: ввести значение соответствующей границы (в решаемой задаче дваограничения);
5. после установки ограничения щёлкнуть мышью по кнопке ОK;
6. в окне Поиск решения щёлкнуть мышью по кнопке Выполнить.
После завершения поиска решения в ячейке, содержащей формулу для вычисления значений целевой функции, будет отображаться найденный максимум или минимум, а в изменяемой ячейке будет значение аргумента, доставляющее этот экстремум.
Для изменения (корректировки) ограничения надо выделить строку с ограничением и щёлкнуть мышкой по кнопке Изменить, а затем выполнить корректировку. Назначение остальных кнопок в диалоговом окне Поиск решения уяснить самостоятельно.
Нахождение локальных экстремумов функции
Если функция F(x) непрерывна на отрезке [a, b] и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти, используя надстройку Excel Поиск решения. Рассмотрим последовательность нахождения экстремума функции на примере.
Пример 1. Задана неразрывная функция Y= X 2 +X +2. Требуется найти ее экстремум (минимальное значение) на отрезке [-2, 2].
1. В ячейку А3 рабочего листа введите любое число, принадлежащее заданному отрезку, в этой ячейке будет находиться значение Х.
2. В ячейку В3 введите формулу, определяющую заданную функциональную зависимость (рис. 18). Вместо переменной Х в этой формуле должна быть ссылка на ячейку А3: = A2^2 + A2 +2.
3. Выполните команду меню Сервис – Поиск решения.
4. В открывшемся окне диалога Поиск решения в поле Установить целевую ячейку укажите адрес ячейки, содержащей формулу (В3), установите пере-ключатель Минимальному значению, в поле Изменяя значение ячейки укажите адрес ячейки, в которой содержится переменная х.
5. Добавьте два ограничения в соответствующее поле: A3>= -2 и A3
В Microsoft Excel давно есть в стандартном наборе функции СЧЁТЕСЛИ (COUNTIF) , СУММЕСЛИ (SUMIF) и СРЗНАЧЕСЛИ (AVERAGEIF) и их аналоги, позволяющие искать количество, сумму и среднее в таблице по одному или нескольким условиям. Но что если нужно найти не сумму или среднее, а минимум или максимум по условию(ям)?
Предположим, нам нужно найти минимальную цену для каждого товара в базе данных по поставщикам:
Таким образом, условием будет наименование товара (бумага, карандаши, ручки), а диапазоном для выборки – столбец с ценами.
Для будущего удобства, конвертируем исходный диапазон с ценами в "умную таблицу". Для этого выделите его и выберите на вкладке Главная – Форматировать как таблицу (Home – Format as Table) или нажмите Ctrl+T. Наша "поумневшая" таблица автоматически получит имя Таблица1, а к столбцам можно будет, соответственно, обращаться по их именам, используя выражения типа Таблица1[Товар] или Таблица1[Цена]. При желании, стандартное имя Таблица1 можно подкорректировать на вкладке Конструктор (Design) , которая появляется, если щелкнуть в любую ячейку нашей "умной" таблицы. Подробнее о таких таблицах и их скрытых возможностях можно почитать здесь.
Способ 1. Функции МИНЕСЛИ и МАКСЕСЛИ в Excel 2016
Начиная с версии Excel 2016 в наборе функции Microsoft Excel наконец появились функции, которые легко решают нашу задачу – это функции МИНЕСЛИ (MINIFS) и МАКСЕСЛИ (MAXIFS) . Синтаксис этих функции очень похож на СУММЕСЛИМН (SUMIFS) :
=МИНЕСЛИ( Диапазон_чисел ; Диапазон_проверки1 ; Условие1 ; Диапазон_проверки2 ; Условие2 . )
- Диапазон_чисел – диапазон с числами, из которых выбирается минимальное или максимальное
- Диапазон_проверки – диапазон, который проверяется на выполнение условия
- Условие – критерий отбора
Например, в нашем случае:
Просто, красиво, изящно. Одна проблема – функции МИНЕСЛИ и МАКСЕСЛИ появились только начиная с 2016 версии Excel. Если у вас (или тех, кто будет потом работать с вашим файлом) более старые версии, то придется шаманить другими способами.
Способ 2. Формула массива
В английской версии это будет, соответственно =MIN(IF(Table1[Товар]=F4;Table1[Цена]))
Не забудьте после ввода этой формулы в первую зеленую ячейку G4 нажать не Enter , а Ctrl + Shift + Enter , чтобы ввести ее как формулу массива. Затем формулу можно скопировать на остальные товары в ячейки G5:G6.
Давайте разберем логику работы этой формулы поподробнее. Функция ЕСЛИ проверяет каждую ячейку массива из столбца Товар на предмет равенства текущему товару (Бумага). Если это так, то выдается соответствующее ему значение из столбца Цена. В противном случае – логическое значение ЛОЖЬ (FALSE) .
Таким образом внешняя функция МИН (MIN) выбирает минимальное не из всех значений цен, а только из тех, где товар был Бумага, т.к. ЛОЖЬ функцией МИН игнорируется. При желании, можно выделить мышью всю функцию ЕСЛИ(…) в строке формул
. и нажать на клавиатуре F9, чтобы наглядно увидеть тот самый результирующий массив, из которого потом функция МИН и выбирает минимальное значение:
Способ 3. Функция баз данных ДМИН
Этот вариант использует малоизвестную (и многими, к сожалению, недооцененную) функцию ДМИН (DMIN) из категории Работа с базой данных (Database) и требует небольшого изменения результирующей таблицы:
Как видите, зеленые ячейки с результатами транспонированы из столбца в строку и над ними добавлена мини-таблица (F4:H5) с условиями. Логика работы этой функции следующая:
- База_данных – вся наша таблица вместе с заголовками.
- Поле – название столбца из шапки таблицы, из которого выбирается минимальное значение.
- Критерий – таблица с условиями отбора, состоящая (минимально) из двух ячеек: названия столбца, по которому идет проверка (Товар) и критерия (Бумага, Карандаши, Ручки).
Это обычная формула (не формула массива), т.е. можно вводить и использовать ее привычным образом. Кроме того, в той же категории можно найти функции БДСУММ (DSUM) , ДМАКС (DMAX) , БСЧЁТ (DCOUNT) , которые используются совершенно аналогично, но умеют находить не только минимум, но и сумму, максимум и количество значений по условию.
Способ 4. Сводная таблица
Если в исходной таблице очень много строк, но данные меняются не часто, то удобнее будет использовать сводную таблицу, т.к. формула массива и функция ДМИН могут сильно тормозить Excel.
Установите активную ячейку в любое место нашей умной таблицы и выберите на вкладке Вставка – Сводная таблица (Insert – Pivot Table) . В появившемся окне нажмите ОК:
В конструкторе сводной таблицы перетащите поле Товар в область строк, а Цену в область значений. Чтобы заставить сводную вычислять не сумму (или количество), а минимум щелкните правой кнопкой мыши по любому числу и выберите в контекстном меню команду Итоги по – Минимум:
