Критерий граббса в excel

Этот критерий применяется для нормально распределенных результатов измерений. Задавшись уровнем значимости б, по таблице 5.1 с учетом числа измерений "n" находят tr.

Табличное значение этого коэффициента (tr) сравнивают с вычисленными значениями " t ", (для сомнительных результатов измерений "xi"), которые определяют по формуле:

среднее арифметическое результатов измерений и оценка среднего квадратического отклонения результата измерений.

Если окажется, что t tr считают, что результат измерений "xi" содержит грубую погрешность, его исключают из ряда измерений и не обрабатывают.

Используя вышеприведенную методику по выявлению грубых погрешностей, допустим, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения и определим, имеются ли промахи в ряду измерений линейного размера L элемента конструкции строящегося здания, приведенные в таблице 2.1. Для этого, применяя выражения для вычисления среднего арифметического результатов измерений и оценки среднего квадратического отклонения у вида (5.2), а также уже рассчитанные в разделе 4 данной работы эти параметры, запишем:.

Рассчитаем значение критерия Граббса для сомнительного результата измерений Xi, которым является максимальное значение результатов измерений 26 м (см. 27-й результат измерений в таблице 2.1) по формуле:

Для нахождения табличного значения критерия Граббса (tr), вначале зададимся значением доверительной вероятности Рдов =0,999 и переведём его в проценты, так как в таблице №1 значение уровня значимости б =1 – Рдов задано именно в %. Тогда значению Рдов =0,999 соответствует её процентное значение Рдов =99,9%, следовательно, б =1 – Рдов=100% – 99,9%=0,1%.

Войдя в таблицу при б =0,1% и при числе наблюдений n = 30, найдём табличное значение критерия Граббса "tr" равным 3,672. Таким образом, получено неравенство вида: t

Критерий Граббса — статистический тест, используемый для определения выбросов в одномерном наборе данных, подчиняющихся нормальному закону распределения. Был предложен в 1950 году Франком Граббсом [1] .

Содержание

Определение [ править | править код ]

Критерий Граббса основан на предположении о нормальном распределении. Таким образом, перед расчётом критерия Граббса необходимо проверить данные на нормальное распределение [2] .

Критерий Граббса определяет один выброс за одну итерацию. Этот выброс исключается из набора данных и тест повторяется до тех пор, пока не будут обнаружены все выбросы. Тем не менее, множественные итерации изменяют вероятность определения и критерий не следует применять при 6 или менее значениях, так как в такой ситуации часто большинство точек оказываются идентифицированы как выбросы.

Критерий Граббса определён для гипотез:

H: В наборе данных нет выбросов H_a: В наборе данных присутствует как минимум один выброс

Критерий Граббса рассчитывается как:

G = max i = 1 , … , N | Y i − Y ¯ | s <displaystyle G=<frac <displaystyle max _leftvert Y_-<ar >
ightvert >>>

где Y ¯ <displaystyle <overline >> and s <displaystyle s> означают выборочное среднее и среднеквадратичное отклонение соответственно. Значение критерия Граббса показывает максимальное абсолютное отклонение от выборочного среднего в единицах среднеквадратичного отклонения.

Этот способ расчёта относится к двусторонней версии теста. Критерий Граббса также может быть определён как односторонний тест. Для определения того, является ли минимальное значение выбросом, рассчитывается критерий:

G = Y ¯ − Y min s <displaystyle G=<frac <<ar >-Y_<min >>>>

где Y_min означает минимальное значение. Для определения того, является ли максимальное значение выбросом, рассчитывается критерий:

G = Y max − Y ¯ s <displaystyle G=<frac -<ar >>>>

где Y_max означает максимальное значение.

Для двустороннего теста (англ.) русск. гипотеза об отсутствии вылетом отклоняется с уровнем значимости α, если:

<frac <sqrt >><sqrt <frac ^<2>>^<2>>>>>"> G > N − 1 N t α / ( 2 N ) , N − 2 2 N − 2 + t α / ( 2 N ) , N − 2 2 <displaystyle G><frac <sqrt >><sqrt <frac ^<2>>^<2>>>>> <frac <sqrt >><sqrt <frac ^<2>>^<2>>>>>"/>

где t_{α/(2N),N−2} означает максимальное критическое значение (англ.) русск. распределения Стьюдента с N − 2 степенями свободы и уровнем значимости α/(2N). Для одностороннего расчёта,α/(2N) следует заменить на α/N.

Сопутствующие методики [ править | править код ]

Некоторые статистические графики (англ.) русск. могут и должны использоваться для определения выбросов. Простой график выполняемой последовательности (англ.) русск. , диаграмма размаха или гистограмма отображают очевидные выбросы. График нормального распределения (англ.) русск. также может быть полезен.

Было проведено 10 измерений диаметра втулки гладкими микрометрами. Определить являются ли числа 31,79 и 31,69 промахом.

Таблица 1.5.1 – результаты прямых измерений и промежуточные расчеты

1) Определим среднеарифметическое значение по формуле (1.1.1.)

2) Определим случайные отклонения и значение

3) Определим среднее квадратическое отклонение результатов отдельных наблюдений по формуле (1.1.3)

4) Определим критерии Граббса G₁ и G₂, предполагая, что наибольший X_max или наименьший X_min результат измерений вызван грубыми погрешностями:

5) Сравним G₁ и G₂ с теоретическим значением G_T критерия Граббса при выбранном уровне значимости q:

Т.к , то не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений.

Т.к то не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений.

Штангенциркулем и штангенрейсмасом были проведены измерения диаметра и высоты детали. Необходимо вычислить объем детали.

Таблица 1.6.1 – Результаты прямых измерений и промежуточные расчеты