No Image

Шар из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью

1 просмотров
11 марта 2020

2018-05-14
Внутри шара из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $epsilon = 5,00$ создано однородное электрическое поле напряженности $E = 100 В/м$. Радиус шара $R = 3,0 см$. Найти максимальную поверхностную плотность связанных зарядов и полный связанный заряд одного знака.


Внутри шара электрическое поле можно разложить на нормальные и тангенциальные компоненты.

$E_ = E cos heta, E_ = E sin heta$

Тогда $D_ = epsilon epsilon_ <0>E cos heta$

и $P_ = ( epsilon – 1) epsilon_<0>E cos heta$

или, $sigma^ < prime>= ( epsilon – 1) epsilon_ <0>E cos heta$

или $sigma_ < max>= ( epsilon – 1) epsilon_ <0>E$,

и общий заряд одного знака,

$q^ < prime>= int_<0>^ <1>( epsilon – 1) epsilon_ <0>E cos heta 2 pi R^ <2>d ( cos heta) = pi R^ <2>epsilon_ <0>( epsilon – 1) E$

(Так как нас интересует полный заряд одного знака, мы должны проинтегрировать $cos heta$ только от 0 до 1).

Пусть дан однородно заряженный диэлектрический шар с зарядом Q радиуса r равного для определенности радиусу r4 (рис.2.1.). Определим потенциал и напряженность электрического поля вне этого шара и внутри его. Для нахождения поля вне заряженного шара воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса. Построим мысленно сферическую поверхность S радиусом, например, r> r концентрическую с шаром. Определим поток вектора электрического смещения D через эту поверхность. По теореме Гаусса он равен заряду Q. Для любой точки поверхности S величина вектора D одинакова в силу сферической симметрии задачи. Направление D совпадает с направлением радиус-вектора, проведенного из центра шара, и с направлением нормали к поверхности S, как показано на рис.2.1. Тогда

(2.9)

Потенциал электрического поля вне сферы находится следующим образом:

(2.10)

Для нахождения потенциала и напряженности поля внутри заряженного шара поступим аналогичным образом. Пусть требуется найти параметры поля на расстоянии r 1 в среду с e = 1. При дальнейшем увеличении расстояния напряженность уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния, а не первой степени, как в случае потенциала. При сравнении зависимости потенциала и напряженности поля, создаваемого заряженным диэлектрическим шаром вне шара и точечным зарядом, можно заметить, что формулы совпадают.

Поле длинной равномерно заряженной оси

В качестве длинной заряженной оси принимается тонкий длинный заряженный проводник (провод), когда краевыми эффектами на концах провода (нити) можно пренебречь, а расстояния от нити до области рассматриваемого поля значительно больше радиуса проводника и намного меньше длины нити. Пусть нить

Читайте также:  Современные информационные технологии определение

равномерно заряжена по длине с линейной плотностью заряда t. Поле имеет цилиндрическую симметрию с осью симметрии С¥. Вид эквипотенциальных поверхностей был получен нами при решении уравнений Лапласа в §2.1, описывается выражениями (2.2) и показан на рис.2.3. Вектор напряженности электростатического поля всюду направлен по радиусу от нити, а его величина обратно пропорциональна радиусу. Для определения коэффициента пропорциональности воспользуемся теоремой Остроградского – Гаусса. Определим поток вектора электрического смещения из цилиндра радиуса r, ось которого совпадает с заряженной осью, а длина равна L >> r. Полный поток складывается из потока через боковую поверхность Sбок и потока через два основания цилиндра Sосн. Поток через боковую поверхность Фбок=Dr× Sбок = Dr× 2prL. Вектор Dперпендикулярен заряженной оси, а вектор площади оснований направлен вдоль оси, поэтому их скалярное произведение равно нулю, т.е. поток через основания цилиндра равен нулю. Тогда Dr× 2prL = t×L,

(2.14)

Сравнивая выражения (2.2) и (2.14), определяем постоянную С3 в (2.2):

Пусть потенциал равен нулю на какой-либо цилиндрической поверхности радиуса r = r. Тогда

(2.15)

При изображении поля длинной заряженной нити радиусы эквипотенциальных поверхностей (боковых поверхностей цилиндров) должны удовлетворять следующему условию:jn+1 – jn = const= rn+1/rn, т.е. радиусы эквипотенциалей образуют геометрическую прогрессию.

Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 4747 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Шар из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε1 радиуса R1 = 4 см заряжен по объему с постоянной объемной плотностью ρ окружен сферическим слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε2, вплотную примыкающим к шару с внешним радиусом R2 = 7 см. Определить электрическое смещение D и напряженность Е в точках A, В и С, rA, rB, rC — расстояния от центра шара до точек A, В и С. Построить графики зависимостей D(r) и Е(r).

Металлический шар радиусом R = 0,30 м наполовину погружен в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Верхнюю границу диэлектрика можно считать горизонтальной, искривлением силовых линий на верхней границе диэлектрика можно пренебречь. Определить емкость шара С.

Читайте также:  Зачем спутники летают вокруг земли

В центре диэлектрического шара (ε = 35) радиусом 66 см помещен заряд 77 нКл. Шар окружен безграничным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 9. Определить поверхностную плотность поляризационных зарядов.

Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения U. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля в каждом из конденсаторов, если один из них заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε?

Емкость шарового проводника радиуса 100 мм, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с наружным радиусом 200 мм, равна 19 пФ. Определить относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Напряженность электрического поля в пространстве между пластинами конденсатора 10 6 (В/м). Конденсатор содержит диэлектрик диэлектрической проницаемостью ε = 1. Определить объемную плотность энергии электрического поля в конденсаторе. Краевыми эффектами пренебречь.

Найти внутренний радиус цилиндрического конденсатора емкостью 1,5 мкФ, если внешний радиус его 10,0 см, длина конденсатора 20,0 см. Конденсатор заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью равной 6.

В некоторой точке однородного изотропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 2 вектор электрического смещения равен D = 3 мкКл/м 2 . Найти вектор поляризации P в этой точке.

На сколько процентов уменьшится скорость распространения электромагнитных волн в кабеле, если пространство между внешним и внутренним проводниками кабеля заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 6?

Скорость распространения электромагнитных волн в кабеле уменьшилась на 30% после того, как пространство между внешним и внутренним проводниками кабеля заполнили диэлектриком. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Скорость распространения электромагнитных волн в кабеле уменьшилась на 15% после того, как пространство между внешним и внутренним проводниками кабеля заполнили диэлектриком. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

Шар радиусом R1 = 0,3 м с полостью радиусом R = 0,1 м, центр которой совпадает с центром шара, заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε1 и объемной плотностью заряда ρ. Шар окружен сферическим слоем диэлектрика радиусом R2 = 0,6 м, с диэлектрической проницаемостью ε2 (рис. 35). Определить разность потенциалов точек A и B, расположенных на расстояниях rA и rB от центра сферы.

Читайте также:  Дота 2 не запускается после обновления

Шар радиусом R1 = 0,3 м с полостью радиусом R = 0,1 м, центр которой совпадает с центром шара, заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε1 и объемной плотностью заряда ρ. Шар окружен сферическим слоем диэлектрика радиусом R2 = 0,6 м, с диэлектрической проницаемостью ε2 (рис. 35). Определить разность потенциалов точек A и B, расположенных на расстояниях rA и rB от центра сферы.

Шар радиусом R1 = 0,3 м с полостью радиусом R = 0,1 м, центр которой совпадает с центром шара, заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε1 и объемной плотностью заряда ρ. Шар окружен сферическим слоем диэлектрика радиусом R2 = 0,6 м, с диэлектрической проницаемостью ε2 (рис. 35). Определить разность потенциалов точек A и B, расположенных на расстояниях rA и rB от центра сферы.

Шар радиусом R1 = 0,3 м с полостью радиусом R = 0,1 м, центр которой совпадает с центром шара, заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε1 и объемной плотностью заряда ρ. Шар окружен сферическим слоем диэлектрика радиусом R2 = 0,6 м, с диэлектрической проницаемостью ε2 (рис. 35). Определить разность потенциалов точек A и B, расположенных на расстояниях rA и rB от центра сферы.

Шар радиусом R1 = 0,3 м с полостью радиусом R = 0,1 м, центр которой совпадает с центром шара, заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε1 и объемной плотностью заряда ρ. Шар окружен сферическим слоем диэлектрика радиусом R2 = 0,6 м, с диэлектрической проницаемостью ε2 (рис. 35). Определить разность потенциалов точек A и B, расположенных на расстояниях rA и rB от центра сферы.

Шар радиусом R1 = 0,5 м с полостью радиусом R = 0,2 м, центр которой совпадает с центром шара, заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε1 = 2 и объемной плотностью заряда ρ = 10 –4 Кл/м 3 . Найти разность потенциалов точек A и B, расположенных на расстояниях rA = 0,3 м и rB = 0,4 м от центра сферы.

Два плоских конденсатора одинаковой емкости соединили последовательно и подключили к источнику ЭДС. Во сколько раз изменится разность потенциалов на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной семи, не отключая конденсаторы от источника ЭДС?

Комментировать
1 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector