No Image

Сумма трехзначных чисел равна их произведению

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
11 марта 2020

Формулировка задачи: Приведите пример трёхзначного/четырехзначного натурального числа, кратного N, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 19 (Задачи на цифровую запись числа).

Для решения таких задач нужно знать основные признаки делимости чисел. Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере.

Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

Сразу же отметим, что в числе не может быть цифры 0, так как при наличии хотя бы одного 0, произведение автоматически станет равно 0, а сумма будет равна 0 только в одном случае: если все слагаемые равны 0.

Трехзначное число делится на 4, если число, составленное из 2 последних цифр, делится нацело на 4. Найдем всевозможные двухзначные числа, которые делятся на 4 и в которых отсутствует 0:

12, 16, 24, 28, 32, 36,

44, 48, 52, 56, 64, 68,

72, 76, 84, 88, 92, 96

Кроме того, мы знаем, что максимальная сумма цифр трехзначного числа равна 27 (9 + 9 + 9). Поэтому из приведенного списка можно вычеркнуть числа, произведение цифр которых больше 27. Остались числа:

12, 16, 24, 28, 32, 36,

Попробуем подобрать первую цифру для этих чисел таким образом, чтобы сумма цифр трехзначного числа была равна их произведению. При этом не забываем, что произведение всех 3 цифр не должно превышать 27. Для удобства начнем с конца:

  • Для 92 первой цифрой может быть только 1, иначе произведение цифр превысит 27. Но произведение 1 ⋅ 9 ⋅ 2 = 18 больше суммы 1 + 9 + 2 = 12
  • Для 72 первой цифрой может быть только 1, иначе произведение превысит 27. Но произведение 1 ⋅ 7 ⋅ 2 = 14 больше суммы 1 + 7 + 2 = 10
  • Для 64 первой цифрой может быть только 1, иначе произведение цифр превысит 27. Но произведение 1 ⋅ 6 ⋅ 4 = 24 больше суммы 1 + 6 + 4 = 11
  • Для 52 первой цифрой может быть 1 или 2, иначе произведение цифр превысит 27. Если первая цифра равна 1, произведение равно 1 ⋅ 5 ⋅ 2 = 10, а сумма равна 1 + 5 + 2 = 8. Произведение больше суммы, причем произведение растет быстрее суммы, значит цифру 2 можно и не проверять.
  • Для 44 первой цифрой может быть только 1. Но произведение 1 ⋅ 4 ⋅ 4 = 16 больше суммы 1 + 4 + 4 = 9
  • Для 36 первой цифрой может быть только 1. Но произведение 1 ⋅ 3 ⋅ 6 = 18 больше суммы 1 + 3 + 6 = 10
  • Для 32 первой цифрой может быть 1, 2, 3 или 4. Если первая цифра равна 1, произведение равно 1 ⋅ 3 ⋅ 2 = 6, а сумма равна 1 + 3 + 2 = 6. Произведение и сумма равны, поэтому число 132 можно указать в качестве ответа. Так как произведение растет быстрее суммы, большие цифры можно не проверять.
  • Для 28 первой цифрой может быть только 1. Но произведение 1 ⋅ 2 ⋅ 8 = 16 больше суммы 1 + 2 + 8 = 11
  • Для 24 первой цифрой может быть 1, 2 или 3. Если первая цифра равна 1, произведение равно 1 ⋅ 2 ⋅ 4 = 8, а сумма равна 1 + 2 + 4 = 7. Произведение больше суммы, причем произведение растет быстрее суммы, значит цифру 2 можно и не проверять.
  • Для 16 первой цифрой может быть 1, 2, 3 или 4. Если первая цифра равна 1, произведение равно 1 ⋅ 1 ⋅ 6 = 6, а сумма равна 1 + 1 + 6 = 8. Сумма больше произведения, поэтому проверяем дальше. Если первая цифра равна 2, произведение равно 2 ⋅ 1 ⋅ 6 = 12, а сумма равна 2 + 1 + 6 = 9. Произведение больше суммы, значит другие цифры можно и не проверять.
  • Для 12 первой цифрой может быть любая (кроме 0). Если первая цифра равна 1, произведение равно 1 ⋅ 1 ⋅ 2 = 2, а сумма равна 1 + 1 + 2 = 4. Сумма больше произведения, поэтому проверяем дальше. Если первая цифра равна 2, произведение равно 2 ⋅ 1 ⋅ 2 = 4, а сумма равна 2 + 1 + 2 = 5. Сумма больше произведения, поэтому проверяем дальше. Если первая цифра равна 3, произведение равно 3 ⋅ 1 ⋅ 2 = 6, а сумма равна 3 + 1 + 2 = 6. Произведение и сумма равны, поэтому число 312 можно указать в качестве ответа. Так как произведение растет быстрее суммы, другие цифры можно не проверять.
Читайте также:  Максимальная кинетическая энергия электронов вылетающих из металла

Задача

Проверить трехзначное число на четность и найти сумму его цифр, если число четное, или произведение его цифр, если число нечетное.

Решение

n – трехзначное число;
a, b, c – первая, вторая и третья цифры трехзначного числа.

Алгоритм решения задачи:

Пусть в программе трехзначное число генерируется случайно с помощью функции random. Для этого передадим ей аргумент 900. Так будет получено случайное число от 0 до 899. Далее к результату прибавим 100. Таким образом получим случайное число от 100 до 999, т. е. охватим весь диапазон трехзначных чисел. Выражение генерации трехзначного числа и присвоения его переменной будет таким: n : = random ( 900 ) + 100 .

Проверить число на четность в языке программирования Паскаль можно как минимум двумя способами:

  1. Использовать встроенную функцию odd, которая возвращает истину (True), если в качестве аргумента ей передается нечетное число, и ложь (False), если передано четное число.
  2. Найти остаток от деления числа на 2. Для этого использовать оператор mod. Если результат неравен нулю, значит число нечетное. Иначе – четное.

Будем использовать первый способ. Тогда заголовок оператора if будет выглядеть так: ifodd ( n ) then . Во втором случае было бы так: if n mod 2 <> 0 then .

До использования конструкции if-else извлечем из трехзначного числа цифры и присвоим их переменным a, b, c. Это делается заранее, т. к. внутри if нам бы пришлось это делать дважды: в ветке if (когда число нечетное) и в ветке else (когда число четное).

Чтобы извлечь первую цифру трехзначного числа, надо его нацело разделить на 100. Т. е. мы найдем количество сотен. Выражение на языке Pascal для этого: n div 100 .

Чтобы извлечь вторую цифру трехзначного числа, можно пойти разными способами. Например, сначала избавиться от последней цифры, разделив нацело на 10, а потом от первой, найдя остаток от деления на 10. В этом случае выражение будет выглядеть так: n div10 mod 10 . Можно поступить по-другому: найти остаток от деления на 100, потом разделить нацело на 10. Получится выражение n mod 100 div 10 .

Читайте также:  Звуковая карта digidesign mbox 2

Последняя цифра любого числа, обозначающая единицы, извлекается путем нахождения остатка от деления на 10: n mod 10 .

Ответ или решение 1

Чтобы выбрать правильный вариант ответа, необходимо найти суммы и произведения всех чисел, которые указаны в ответах, полученные результаты сравнить.

Ответ: Сумма чисел 1, 2, 3 равна их произведению.

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector