No Image

Таблица составных чисел до 100

СОДЕРЖАНИЕ
3 просмотров
11 марта 2020

Составные числа – это положительные целые числа, имеющие больше двух делителей. В этот список входят все натуральные числа, которые является произведением двух натуральных чисел, больших за единицу. Их ещо принято называть сложными числами. Также будет правильно выразится так, что все натуральные числа которые не относятся к простым числам, в свою очередь являются составными.

Пример: 8 можно разделить, чтоб не было остатка на 1, на 2, на 4 и на 8;

Последовательность первых 20 составных чисел будет выглядеть так: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32…

Таблица составных чисел от 4 до 1000

4 6 8 9 10
12 14 15 16 18 20
21 22 24 25 26 27 28 30
32 33 34 35 36 38 39 40
42 44 45 46 48 49 50
51 52 54 55 56 57 58 60
62 63 64 65 66 68 69 70
72 74 75 76 77 78 80
81 82 84 85 86 87 88 90
91 92 93 94 95 96 98 99 100
102 104 105 106 108 110
111 112 114 115 116 117 118 119 120
121 122 123 124 125 126 128 129 130
132 133 134 135 136 138 140
141 142 143 144 145 146 147 148 150
152 153 154 155 156 158 159 160
161 162 164 165 166 168 169 170
171 172 174 175 176 177 178 180
182 183 184 185 186 187 188 189 190
192 194 195 196 198 200
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210
212 213 214 215 216 217 218 219 220
221 222 224 225 226 228 230
231 232 234 235 236 237 238 240
242 243 244 245 246 247 248 249 250
252 253 254 255 256 258 259 260
261 262 264 265 266 267 268 270
272 273 274 275 276 278 279 280
282 284 285 286 287 288 289 290
291 292 294 295 296 297 298 299 300
301 302 303 304 305 306 308 309 310
312 314 315 316 318 319 320
321 322 323 324 325 326 327 328 329 330
332 333 334 335 336 338 339 340
341 342 343 344 345 346 348 350
351 352 354 355 356 357 358 360
361 362 363 364 365 366 368 369 370
371 372 374 375 376 377 378 380
381 382 384 385 386 387 388 390
391 392 393 394 395 396 398 399 400
402 403 404 405 406 407 408 410
411 412 413 414 415 416 417 418 420
422 423 424 425 426 427 428 429 430
432 434 435 436 437 438 440
441 442 444 445 446 447 448 450
451 452 453 454 455 456 458 459 460
462 464 465 466 468 469 470
471 472 473 474 475 476 477 478 480
481 482 483 484 485 486 488 489 490
492 493 494 495 496 497 498 500
501 502 504 505 506 507 508 510
511 512 513 514 515 516 517 518 519 520
522 524 525 526 527 528 529 530
531 532 533 534 535 536 537 538 539 540
542 543 544 545 546 548 549 550
551 552 553 554 555 556 558 559 560
561 562 564 565 566 567 568 570
572 573 574 575 576 578 579 580
581 582 583 584 585 586 588 589 590
591 592 594 595 596 597 598 600
602 603 604 605 606 608 609 610
611 612 614 615 616 618 620
621 622 623 624 625 626 627 628 629 630
632 633 634 635 636 637 638 639 640
642 644 645 646 648 649 650
651 652 654 655 656 657 658 660
662 663 664 665 666 667 668 669 670
671 672 674 675 676 678 679 680
681 682 684 685 686 687 688 689 690
692 693 694 695 696 697 698 699 700
702 703 704 705 706 707 708 710
711 712 713 714 715 716 717 718 720
721 722 723 724 725 726 728 729 730
731 732 734 735 736 737 738 740
741 742 744 745 746 747 748 749 750
752 753 754 755 756 758 759 760
762 763 764 765 766 767 768 770
771 772 774 775 776 777 778 779 780
781 782 783 784 785 786 788 789 790
791 792 793 794 795 796 798 799 800
801 802 803 804 805 806 807 808 810
812 813 814 815 816 817 818 819 820
822 824 825 826 828 830
831 832 833 834 835 836 837 838 840
841 842 843 844 845 846 847 848 849 850
851 852 854 855 856 858 860
861 862 864 865 866 867 868 869 870
871 872 873 874 875 876 878 879 880
882 884 885 886 888 889 890
891 892 893 894 895 896 897 898 899 900
901 902 903 904 905 906 908 909 910
912 913 914 915 916 917 918 920
921 922 923 924 925 926 927 928 930
931 932 933 934 935 936 938 939 940
942 943 944 945 946 948 949 950
951 952 954 955 956 957 958 959 960
961 962 963 964 965 966 968 969 970
972 973 974 975 976 978 979 980
981 982 984 985 986 987 988 989 990
992 993 994 995 996 998 999 1000
Читайте также:  Mini kms activator как пользоваться

Нужно распечатать таблицу, тогда зажав левую кнопку на мишке выделите нужную часть или же полностью всё таблицу, потом на выделенном фоне нажмите правую кнопку на мишке и в выпавшем меню перейдете в пункт «Печать».

Как пользоваться таблицей? Всё очень просто, все приведенные в таблице числа в конкретном заданном диапазоне от 1 до 1000, являются составными.

В статье рассматриваются понятия простых и составных чисел. Даются определения таких чисел с примерами. Приводим доказательство того, что количество простых чисел неограниченно и произведем запись в таблицу простых чисел при помощи метода Эратосфена. Будут приведены доказательства того, является ли число простым или составным.

Простые и составные числа – определения и примеры

Простые и составные числа относят к целым положительным. Они обязательно должны быть больше единицы. Делители также подразделяют на простые и составные. Чтобы понимать понятие составных чисел, необходимо предварительно изучить понятия делителей и кратных.

Простыми числами называют целые числа, которые больше единицы и имеют два положительных делителя, то есть себя и 1 .

Составными числами называют целые числа, которые больше единицы и имеют хотя бы три положительных делителя.

Единица не является ни простым ни составным числом. Она имеет только один положительный делитель, поэтому отличается от всех других положительных чисел. Все целые положительные числа называют натуральными, то есть используемые при счете.

Простые числа – это натуральные числа, имеющие только два положительных делителя.

Составное число – это натуральное число, имеющее более двух положительных делителей.

Любое число, которое больше 1 является либо простым, либо составным. Из свойства делимости имеем, что 1 и число а всегда будут делителями для любого числа а , то есть оно будет делиться само на себя и на 1 . Дадим определение целых чисел.

Натуральные числа, которые не являются простыми, называют составными.

Читайте также:  Сколько потребляет моноблок электроэнергии в час

Простые числа: 2 , 3 , 11 , 17 , 131 , 523 . Они делятся только сами на себя и на 1 . Составные числа: 6 , 63 , 121 , 6697 . То есть число 6 можно разложить на 2 и 3 , а 63 на 1 , 3 , 7 , 9 , 21 , 63 , а 121 на 11 , 11 , то есть его делители будут 1 , 11 , 121 . Число 6697 разложится на 37 и 181 . Заметим, что понятия простых чисел и взаимно простых чисел – разные понятия.

Таблица простых чисел

Для того, чтобы было проще использовать простые числа, необходимо использовать таблицу:

Таблица для всех существующих натуральных чисел нереальна, так как их существует бесконечное множество. Когда числа достигают размеров 10000 или 1000000000 , тогда следует задуматься об использовании решета Эратосфена.

Рассмотрим теорему, которая объясняет последнее утверждение.

Наименьший положительный и отличный от 1 делитель натурального числа, большего единицы, является простым числом.

Возьмем, что а является натуральным числом, которое больше 1 , b является наименьшим отличным от единицы делителем для числа а . Следует доказать, что b является простым числом при помощи метода противного.

Допустим, что b – составное число. Отсюда имеем, что есть делитель для b , который отличен от 1 как и от b . Такой делитель обозначается как b 1 . Необходимо, чтобы условие 1 b 1 b было выполнено.

Из условия видно, что а делится на b , b делится на b 1 , значит, понятие делимости выражается таким образом: a = b · q и b = b 1 · q 1 , откуда a = b 1 · ( q 1 · q ) , где q и q 1 являются целыми числами. По правилу умножения целых чисел имеем, что произведение целых чисел – целое число с равенством вида a = b 1 · ( q 1 · q ) . Видно, что b 1 – это делитель для числа а . Неравенство 1 b 1 b не соответствует, потому как получим, что b является наименьшим положительным и отличным от 1 делителем а .

Простых чисел бесконечно много.

Предположительно возьмем конечное количество натуральных чисел n и обозначим как p 1 , p 2 , … , p n . Рассмотрим вариант нахождения простого числа, отличного от указанных.

Примем на рассмотрение число р, которое равняется p 1 , p 2 , … , p n + 1 . Оно не равняется каждому из чисел, соответствующих простым числам вида p 1 , p 2 , … , p n . Число р является простым. Тогда считается, что теорема доказана. Если оно составное, тогда нужно принять обозначение p n + 1 и показать несовпадение делителя ни с одним из p 1 , p 2 , … , p n .

Если это было бы не так, тогда, исходя из свойства делимости произведения p 1 , p 2 , … , p n , получим, что оно делилось бы на p n + 1 . Заметим, что на выражение p n + 1 делится число р равняется сумме p 1 , p 2 , … , p n + 1 . Получим, что на выражение p n + 1 должно делиться второе слагаемое этой суммы, которое равняется 1 , но это невозможно.

Видно, что может быть найдено любое простое число среди любого количества заданных простых чисел. Отсюда следует, что простых чисел бесконечно много.

Так как простых чисел очень много, то таблицы ограничивают числами 100 , 1000 , 10000 и так далее.

Решето Эратосфена

При составлении таблицы простых чисел следует учитывать то, что для такой задачи необходима последовательная проверка чисел, начиная с 2 до 100 . При отсутствии делителя оно фиксируется в таблицу, если оно составное, то в таблицу не заносится.

Если начать с числа 2 , то оно имеет только 2 делителя: 2 и 1, значит, его можно занести в таблицу. Также и с числом 3 . Число 4 является составным, следует разложить его еще на 2 и 2 . Число 5 является простым, значит, можно зафиксировать в таблице. Так выполнять вплоть до числа 100 .

Данный способ неудобный и долгий. Таблицу составить можно, но придется потратить большое количество времени. Необходимо использовать признаки делимости, которые ускорят процесс нахождения делителей.

Способ при помощи решета Эратосфена считают самым удобным. Рассмотрим на примере таблиц, приведенных ниже. Для начала записываются числа 2 , 3 , 4 , … , 50 .

Теперь необходимо зачеркнуть все числа, которые кратны 2 . Произвести последовательное зачеркивание. Получим таблицу вида:

Далее вычеркиваем все числа, кратные 3 . Получаем таблицу вида:

Переходим к вычеркиванию чисел, кратных 5 . Получим:

Вычеркиваем числа, кратные 7 , 11 . В конечном итоге таблица получает вид

Перейдем к формулировке теоремы.

Наименьший положительный и отличный от 1 делитель основного числа а не превосходит a , где a является арифметическим корнем заданного числа.

Необходимо обозначить b наименьший делитель составного числа а . Существует такое целое число q , где a = b · q , причем имеем, что b ≤ q . Недопустимо неравенство вида b > q , так как происходит нарушение условия. Обе части неравенства b ≤ q следует умножить на любое положительное число b , не равное 1 . Получаем, что b · b ≤ b · q , где b 2 ≤ a и b ≤ a .

Читайте также:  Почему на системном блоке горит красная лампочка

Из доказанной теоремы видно, что вычеркивание чисел в таблице приводит к тому, что необходимо начинать с числа , которое равняется b 2 и удовлетворяет неравенству b 2 ≤ a . То есть, если вычеркнуть числа, кратные 2 , то процесс начинается с 4 , а кратных 3 – с 9 и так далее до 100 .

Составление такой таблицы при помощи теоремы Эратосфена говорит о том, что при вычеркивании всех составных чисел, останутся простые, которые не превосходят n . В примере, где n = 50 , у нас имеется, что n = 50 . Отсюда и получаем, что решето Эратосфена отсеивает все составные числа, которые по значению не больше значения корня из 50 . Поиск чисел производится при помощи вычеркивания.

Данное число простое или составное?

Перед решением необходимо выяснять, является ли число простым или составным. Зачастую используются признаки делимости. Рассмотрим это на ниже приведенных примере.

Доказать что число 898989898989898989 является составным.

Сумма цифр заданного числа равняется 9 · 8 + 9 · 9 = 9 · 17 . Значит, число 9 · 17 делится на 9 , исходя из признака делимости на 9 . Отсюда следует, что оно составное.

Такие признаки не способны доказать простоту числа. Если нужна проверка, следует производить другие действия. Самый подходящий способ – это перебор чисел. В течение процесса можно найти простые и составные числа. То есть числа по значению не должны превосходить a . То есть число а необходимо разложить на простые множители. если это будет выполнено, тогда число а можно считать простым.

Определить составное или простое число 11723 .

Теперь необходимо найти все делители для числа 11723 . Необходимо оценить 11723 .

Отсюда видим, что 11723 200 , то 200 2 = 40 000 , а 11 723 40 000 . Получаем, что делители для 11 723 меньше числа 200 .

Для более точной оценки числа 11723 необходимо записать выражение 108 2 = 11 664 , а 109 2 = 11 881 , то 108 2 11 723 109 2 . Отсюда следует, что 11723 109 . Видно, что любое число, которое меньше 109 считается делителем для заданного числа.

При разложении получим, что 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 53 , 59 , 61 , 67 , 71 , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 – это все простые числа. Весь данный процесс можно изобразить как деление столбиком. То есть разделить 11723 на 19 . Число 19 является одним из его множителей, так как получим деление без остатка. Изобразим деление столбиком:

Отсюда следует, что 11723 является составным числом, потому как кроме себя и 1 имеет делитель 19 .

Ответ: 11723 является составным числом.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

Простые числа это натуральные числа, которые имеют только 2, различных, делителя (1 и само число).

Простые числа от 1 до 100:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Составные числа это все натуральные числа, кроме простых чисел и 1.

Составные числа от 1 до 50:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50.

  • Комментарии
  • Отметить нарушение

Ответ

Проверено экспертом

Простые числа – это (натуральные) числа, делящиеся на только на себя и на 1.

Вот простые от 1 до 100:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Составные числа – это числа, имеющие более двух натуральных делителей, то есть все числа, кроме простых и кроме 1.

Вот составные числа от 1 до 50:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50.

Комментировать
3 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
No Image Компьютеры
0 комментариев
Adblock detector