Теорема Пифагора гласит:
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
a 2 + b 2 = c 2 ,
- a и b – катеты, образующие прямой угол.
- с – гипотенуза треугольника.
Формулы теоремы Пифагора
- a = sqrt <2>– b^<2>>
- b = sqrt <2>– a^<2>>
- c = sqrt <2>+ b^<2>>
Доказательство теоремы Пифагора
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
Для вычисления площади произвольного треугольника формула площади:
- p – полупериметр. p=frac<1><2>(a+b+c) ,
- r – радиус вписанной окружности. Для прямоугольника r=frac<1><2>(a+b-c).
Потом приравниваем правые части обеих формул для площади треугольника:
2 ab = left( (a+b)^ <2>-c^ <2>
ight)
Обратная теорема Пифагора:
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. То есть для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что
a 2 + b 2 = c 2 ,
существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.
Теорема Пифагора – одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Доказана она ученым математиком и философом Пифагором.
Значение теоремы в том, что с ее помощью можно доказать другие теоремы и решать задачи.
Дополнительный материал: Теорема о сумме углов треугольника
Простой пример проверки треугольника. Является ли треугольник прямоугольным.
Тоже самое, но при помощи массива:
А теперь при помощи Case:
Если заранее не известны стороны (гда какая). Переделаем первый код:
. дельфи код на теорему пифагора теорема пифагора в паскале теорема пифагора паскаль
По двум введенным пользователем катетам вычислить длину гипотенузы.
Катеты и гипотенуза – это стороны прямоугольного треугольника. Если известны длины катетов, то длина гипотенузы находится по теореме Пифагора:
"Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов"
С помощью формулы это выражается так:
c 2 = a 2 + b 2
Отсюда следует, что длина гипотенузы равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:
c = sqrt(a 2 + b 2 )
(sqrt() – обозначение функции извлечения корня).
Обычно в языках программирования предусмотрен оператор возведения в степень. Например, в языке программирования Python он обозначается двумя звездочками (**), а в Basic знаком ^. Однако в Pascal нет операции возведения в степень.
Для извлечения корня обычно существует специальная функция, а не оператор.
